Теория поля - В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечетными степенями η {\displaystyle \eta } \eta в разложении исчезают.

6 апреля 2019

$Теория поля - В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечетными степенями η {\displaystyle \eta } \eta в разложении исчезают.$

Фото новости

Скачать фото

1 из 1

8391240f96f3

Ландау (?) предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры $T_c$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка $\eta$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

$\Phi(P,T,\eta) = \Phi_0(P,T) + a\eta^2 + b\eta^3 + c\eta^4 + ... - \eta h V$

где $a$ , $b$ , $c$ — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры $T$ и давления $P$ , $h$ - напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, $V$ — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты $b$ , $c$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента $a$ имеет следующий вид: $a = a_0 (T - T_c)$ . В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечетными степенями $\eta$ в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов $r$ и $s$ остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры $T_c$ и следует следующему закону ниже $T_c$ :

$\eta = \pm \sqrt{\frac{-2r_0 |T - T_c|}{u}} ,$

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже $T_c$ следует закону Кюри-Вейсса:

$\chi \sim \frac{1}{|T - T_c|}.$